Bewegingen

In exameneenheid K/9 Kracht en veiligheid wordt beschreven wat je moet weten over bewegingen in het vak NaSk1. Je leert hoe afstand, tijd, snelheid en eenparige versnelling met elkaar samenhangen, hoe je bewegingen kunt weergeven in grafieken, en hoe krachten invloed hebben op beweging en veiligheid in het verkeer. De kennis uit deze eenheid wordt in het centraal examen NaSk1 getoetst. Alle onderstaande onderdelen kunnen in een examenvraag voorkomen.

Inleiding#

In dit hoofdstuk leer je hoe je bewegingen kunt beschrijven, berekenen en weergeven in grafieken. Je onderzoekt hoe afstand, tijd, snelheid en eenparige versnelling met elkaar samenhangen, en hoe je deze kunt gebruiken om bewegingen in het verkeer of in vrije val te verklaren. Het hoofdstuk hoort bij exameneenheid K/9 – Kracht en veiligheid en bevat daarnaast onderdelen uit K/3 – Leervaardigheden in het vak natuurkunde.

Over dit hoofdstuk#

Het hoofdstuk Beweging behandelt:

• Constante bewegingen (gelijkmatige snelheid)
• Versnelde en vertraagde bewegingen
• Grafische weergave van beweging met (s,t)- en (v,t)-diagrammen
• Toepassingen zoals remweg, reactietijd en valbeweging

Relevante exameneenheden en subeenheden#

Na dit hoofdstuk kun je:

• Grootheden als afstand, tijd, snelheid en eenparige versnelling/vertraging correct gebruiken.
• Grafieken van beweging maken en begrijpen.
• Berekeningen uitvoeren met formules.
• Verbanden leggen tussen theorie en toepassingen in het verkeer of in een valbeweging.

k/3/3 Grootheden en eenheden van beweging#

Om bewegingen te beschrijven gebruik je grootheden: meetbare eigenschappen die je met een eenheid kunt uitdrukken.

k/3/1 Informatie uit bronnen lezen en verwerken#

In dit hoofdstuk werk je regelmatig met tabellen, grafieken en diagrammen waarin afstand, tijd of snelheid staan. Je leert daaruit gegevens aflezen en gebruiken bij berekeningen.

Voorbeelden van bronnenmateriaal:

• Een (s,t)-tabel waarin is genoteerd hoeveel meter een voorwerp heeft afgelegd op verschillende tijdstippen.
• Een (s,t)-grafiek waarin de afstand op de verticale as en de tijd op de horizontale as staat.
• Een (v,t)-grafiek waarin de snelheid in de tijd wordt weergegeven.

k/3/2 Rekenen met verhoudingen en eenheden#

Omrekenen van eenheden#

Voor het omrekenen van eenheden maak je gebruik van BINAS tabel 3 “Vermenigvuldigingsfactoren”:

Eenheden moeten altijd passen bij de formule die je gebruikt. Zorg dus dat je alle waarden in meter en seconde hebt staan voordat je begint met het uitwerken van een formule.

Omrekenen tussen eenheden m/s en km/h (NIET IN DE BINAS):

k/9/4 Gemiddelde snelheid, afstand en tijd#

De gemiddelde snelheid geeft aan hoeveel afstand er per seconde (of per uur) wordt afgelegd. Je berekent deze met:

waarbij:

• = gemiddelde snelheid in meter per seconde (m/s)
• = afgelegde afstand in meter (m)
• = benodigde tijd in seconde (s)

Voorbeeld

Een brommer legt in 40 s een afstand van 800 m af.

Omgerekend naar kilometer per uur:

Afstand en tijd berekenen#

De formule kan ook worden omgezet om afstand of tijd te berekenen:

Voorbeeld

Een auto rijdt gemiddeld 25 m/s. Hoe lang doet hij over 2,5 km?

Belangrijke eenheden#

Gemiddelde snelheid in het verkeer#

In het verkeer wordt vaak de gemiddelde snelheid gebruikt, bijvoorbeeld bij trajectcontroles. De snelheid wordt berekend uit de totale afstand tussen twee meetpunten gedeeld door de totale tijd die een voertuig daarover doet:

Zelfs als de snelheid onderweg wisselt, geeft deze formule het gemiddelde over de hele rit.

k/9/4 Eenparige versnelling en vertraging#

Een versnelling geeft aan hoe snel de snelheid verandert. Een voorwerp dat steeds sneller gaat, heeft een positieve versnelling. Een voorwerp dat langzamer gaat, heeft een negatieve versnelling (ook wel vertraging genoemd).

De formule voor de versnelling luidt:

waarbij:

• = versnelling in meter per seconde kwadraat (m/s²)
• = verschil in snelheid ( ) in m/s
• = tijdsduur van de verandering in seconde (s)

Voorbeelden

Versnellen: Een auto versnelt van 10 m/s naar 22 m/s in 4,0 s.

Vertragen: Een auto remt af van 25 m/s naar 15 m/s in 2 s.

De negatieve waarde laat zien dat de snelheid afneemt.

Verband tussen snelheid, tijd en eenparige versnelling#

De eindsnelheid kun je berekenen met:

Voorbeeld

Een brommer trekt op met een versnelling van 1,5 m/s² uit stilstand. Na 8 s is de snelheid:

Eenheid van versnelling#

De eenheid m/s² betekent: de snelheid neemt elke seconde toe met zoveel meter per seconde.

Voorbeeld

Elke seconde komt er 2 m/s bij aan snelheid.

k/9/5 Bewegingen en diagrammen#

Bewegingen kun je beschrijven met diagrammen. Daarmee zie je in één oogopslag hoe een voorwerp zich voortbeweegt. Er zijn twee veelgebruikte grafieken:

1. (s,t)-diagram → afstand (s) afgezet tegen de tijd (t)
2. (v,t)-diagram → snelheid (v) afgezet tegen de tijd (t)

(s,t)-diagram: eenparig versnelde beweging met a = 2 m/s²

(v,t)-diagram: dezelfde beweging, v(t) = 2t

(s,t)-diagram#

In een (s,t)-diagram staat de afstand (s) op de verticale as en de tijd (t) op de horizontale as. De helling van de lijn geeft de snelheid aan.

(s,t)-diagram: beweging met constante snelheid v = 10 m/s

(s,t)-diagram: grotere constante snelheid, v = 20 m/s

(s,t)-diagram: eenparig versnelde beweging met a = 2 m/s², v₀ = 0 m/s

(s,t)-diagram: eenparig vertraagde beweging met a = -2 m/s², v₀ = 20 m/s

(s,t)-diagram: stilstand, v = 0 m/s

(v,t)-diagram#

In een (v,t)-diagram staat de snelheid (v) op de verticale as en de tijd (t) op de horizontale as. Hieruit lees je af of iets versnelt, vertraagt of met constante snelheid beweegt.

Verband tussen (s,t)- en (v,t)-grafieken#

• De helling van de (s,t)-grafiek geeft de snelheid in het (v,t)-diagram.
• De oppervlakte onder de (v,t)-grafiek geeft de afstand in het (s,t)-diagram.

Samen geven beide grafieken een volledig beeld van de beweging.

Beweging in het verkeer#

Bij verkeer gaat het vaak om optrekken, afremmen en stoppen. Een bestuurder reageert niet meteen: er is altijd een reactietijd tussen zien en remmen. In die tijd blijft het voertuig met de beginsnelheid doorrijden.

De stopafstand bestaat uit:

1. Reactieafstand: afstand tijdens de reactietijd
2. Remafstand: afstand tijdens het afremmen

De totale stopafstand bereken je met:

Reactieafstand:

Remvertraging:

Noodstop bij 90 km/h op nat wegdek

Ontleend aan examen: VMBO-GL/TL 2014, tijdvak 2

Een auto rijdt op nat wegdek 90 km/h. In het diagram zie je de reactietijd en de remtijd.

YouTube – Braking in "heavy rain"

1. Bereken de remvertraging tijdens het remmen.
2. Bereken de reactieafstand.
3. Bereken de stopafstand.

Vraag 1 — maximumscore 3

Antwoord:

1. Remtijd correct afgelezen uit het diagram
2. Gebruik van
3. Rest van de berekening juist

Vraag 2 — maximumscore 2

Antwoord:

1. Gebruik van
2. Rest van de berekening juist

Vraag 3 — maximumscore 3

Antwoord:

1. Gebruik van of
2. Gebruik van
3. Rest van de berekening juist

Gegevens

Gevraagd

Formules

Uitwerking

Vraag 1:

Vraag 2:

Vraag 3:

Controle

• Negatief teken bij a correct (vertraging).
• Eenheid in m/s² en m correct.
• Stopafstand ≈ 90 m op nat wegdek → aannemelijk.

Voorbeeld

Een auto rijdt 25 m/s en de bestuurder reageert na 1,0 s. De reactieafstand is:

Valbeweging#

Een valbeweging is een eenparig versnelde beweging. Een voorwerp dat losgelaten wordt, versnelt door de zwaartekracht met ongeveer:

De formules bij een vrije val (zonder luchtweerstand) zijn:

Voorbeeld

Een steen valt 2 s.

Veiligheid#

In situaties met krachten en beweging speelt veiligheid een grote rol. Om letsel te beperken worden maatregelen genomen die de vertraging verkleinen of krachten spreiden.

Voorbeelden:

• Autogordels en airbags vergroten de tijd waarin de snelheid afneemt → kleinere kracht op het lichaam.
• Helmen dempen de klap bij een val.
• Kreukelzones in auto’s vervormen bij een botsing → de vertraging verloopt minder abrupt.

Gegevens grafisch presenteren en conclusies trekken (k/3/9)#

Bij het onderzoeken van bewegingen verzamel je meetgegevens, bijvoorbeeld over afstand en tijd. Door deze in een tabel en daarna in een grafiek te zetten, zie je het verloop van de beweging.

Van meting naar tabel#

Van tabel naar grafiek#

Zet de tijd (t) op de horizontale as en de afstand (s) op de verticale as. Teken de meetpunten en verbind ze met een vloeiende lijn.

• Rechte lijn → constante snelheid
• Gebogen lijn → eenparige versnelling of vertraging
• Helling van de lijn → snelheid

De toename van s per gelijke tijdsstap wordt groter → eenparige versnelling.

(s,t)-grafiek met meetpunten uit de tabel

Stroboscopie: punten op de gemeten afstanden, met tijd als label per punt (s).

Eenparig versnelde beweging (Walter Fendt)

Conclusies trekken uit grafieken#

Uit de vorm van de grafiek kun je afleiden:

• Of het een constante of versnelde beweging is.
• Wanneer het voorwerp stilstaat of beweegt.
• Hoe groot de snelheid is op een bepaald moment.